Expert mathématiciens perplexe par de simples soustractions

De la pensée mathématique est considérée comme l’apogée de la pensée abstraite. Mais sommes-nous capables de filtrer nos connaissances sur le monde pour l’empêcher d’interférer avec nos calculs? Des chercheurs de l’Université de Genève (UNIGE), la Suisse et l’Université de Bourgogne Franche-Comté, en France, ont démontré que notre capacité à résoudre des problèmes mathématiques est influencée par la non-connaissance des mathématiques, ce qui entraîne souvent des erreurs. Les résultats, publiés dans Psychonomic Bulletin & Review, indiquent que les mathématiciens de haut niveau peuvent être dupés par certains aspects de leurs connaissances sur le monde et ne parviennent pas à résoudre l’école primaire au niveau de la soustraction des problèmes. Il s’ensuit que cette situation doit être prise en compte dans la façon dont les mathématiques sont enseignées.



De mathématiques de l’enseignement à l’école s’appuie sur des exemples tirés de la vie quotidienne. Si c’est l’addition des oranges et des pommes pour faire une tarte ou la division d’un bouquet de tulipes par le nombre de vases pour un arrangement floral, nous en master de mathématiques à l’aide d’exemples concrets. Mais dans quelle mesure les exemples choisis affecter la capacité de l’enfant à utiliser les concepts mathématiques dans de nouveaux contextes?


Des chercheurs de l’UNIGE et de l’Université de Bourgogne Franche-Comté testé le degré de notre connaissance du monde interfère avec le raisonnement mathématique par la présentation de douze problèmes à deux groupes distincts. Le premier groupe était composé d’adultes qui avaient pris un standard de cours à l’université, tandis que le second était composé de mathématiciens de haut niveau. “Nous avons supposé que les adultes et les mathématiciens comme serait de s’appuyer sur leurs connaissances sur le monde, même quand il allait les conduire à faire des erreurs”, explique Hippolyte Gros, un chercheur à l’UNIGE, Faculté de Psychologie et des Sciences de l’Éducation (FPSE).


Le comptage des animaux contre comptage centimètres


Lorsqu’ils sont confrontés à des chiffres, nous avons tendance à les représenter mentalement, soit sous la forme d’ensembles ou sous forme de valeurs sur les axes. “Nous avons mis au point six 5ème année, la soustraction problemss (c’est à dire pour les élèves âgés de 10-11) qui pourraient être représentés par des ensembles, et de six autres personnes qui pourraient être représentés par des axes,” commence Emmanuel Sander, une FPSE professeur. “Mais ils avaient tous exactement la même structure mathématique, les mêmes valeurs numériques et la même solution. Seul le contexte est différent.” Ces problèmes ont été présentés dans deux types de contextes. La moitié des problèmes de calculer le nombre d’animaux dans un pack, le prix d’un repas dans un restaurant ou le poids d’une pile de dictionnaires (éléments qui peuvent être regroupés en ensembles). Par exemple: “Sarah a 14 animaux: les chats et les chiens. Mehdi a deux chats de moins de Sarah, et comme beaucoup de chiens. Combien d’animaux n’Mehdi avoir?” Le deuxième type de problèmes, il a fallu calculer combien de temps il faut pour construire une cathédrale, à l’étage d’un ascenseur arrive ou la hauteur d’un Schtroumpf est (déclarations qui peuvent être représentés le long d’un axe horizontal ou vertical). Par exemple: “Quand Schtroumpf Paresseux monte sur une table, il atteint 14 cm. Schtroumpf grincheux est 2 cm plus courte que Schtroumpf Paresseux, et il grimpe sur la même table. Ce que la hauteur ne Schtroumpf Grincheux atteindre.”


Ces problèmes mathématiques peuvent tous être résolus par un simple calcul: une simple soustraction. “C’est instinctif pour les problèmes représenté sur un axe (14 — 2 = 12, dans le cas des Schtroumpfs), mais nous avons besoin de changer de perspective pour les problèmes de décrire des ensembles, où nous avons automatiquement essayer de travailler sur la valeur individuelle de chaque mentionnés sous-ensemble, ce qui est impossible à faire. Par exemple, dans le problème avec les animaux, nous cherchons à calculer le nombre de chiens que Sarah, ce qui est impossible, alors que le calcul 14 — 2 = 12 fournit la solution directement”, explique Jean-Pierre Thibaut, un chercheur à l’Université de Bourgogne Franche-Comté. Les scientifiques ont invoqué le fait que la réponse serait plus difficile à trouver pour les animaux de problèmes que le Schtroumpf problèmes, en dépit de leur partagée structure mathématique.


Lorsque la connaissance du monde empêche le raisonnement mathématique


“Nous avons présenté les douze problèmes pour les deux groupes de participants. Chaque problème a été accompagnée par sa solution et les participants ont eu à décider si c’était correct ou si le problème ne pouvait pas être résolu”, ajoute-Gros. Et les résultats ont été étonnants! Dans le non-expert groupe des adultes, 82% ont répondu correctement pour l’axe des problèmes, contre seulement 47% pour les problèmes impliquant des ensembles. Dans 53% des cas, les répondants ont estimé qu’il n’y a pas de solution à la déclaration, ce qui reflète leur incapacité à se détacher de leurs connaissances sur les éléments mentionnés dans les déclarations. Quant à l’expert mathématiciens, 95% ont répondu correctement pour l’axe des problèmes, ce taux a chuté à seulement 76% pour les ensembles de problèmes! “Une fois sur quatre, les experts ont pensé qu’il n’y a pas de solution au problème, même si c’était du niveau de l’école primaire! Et nous a même montré que les participants qui ont trouvé la solution à l’ensemble des problèmes ont été encore influencés par leur jeu basé sur outlook, parce qu’ils étaient plus lents pour résoudre ces problèmes que l’axe des problèmes”, poursuit le, basée à Genève le chercheur.


Les résultats mettent en évidence l’impact essentiel de nos connaissances sur le monde, sur notre capacité à utiliser le raisonnement mathématique. Ils montrent qu’il n’est pas facile de changer de point de vue lors de la résolution d’un problème. Ainsi, ils affirment que nous devons tenir compte de ce biais dans l’enseignement des mathématiques. “Nous voyons que la façon dont un problème mathématique est formulé a un réel impact sur le rendement, y compris des experts, et il s’ensuit que nous ne pouvons pas raison dans un cadre totalement manière abstraite,” dit le professeur Sander. Les initiatives d’éducation doivent être introduites sur la base de méthodes qui aident les élèves à apprendre à propos de l’abstraction mathématique. “Nous avons de nous détacher de notre non l’intuition mathématique en travaillant avec des élèves non-intuitive contextes!”, conclut Gros.




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Les matériaux fournis par l’Université de Genève. Remarque: le Contenu peut être édité pour plus de style et de longueur.